CRS论文－优雅的变速[上篇]
【全文转自浆糊论坛，不代表本人观点】【本文作者：CRS】
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优 雅 的 变 速[上篇]
初级篇
第一章：变速的分类及bpm与格线的定义
第二章：A类变速的基本原理
第三章：B类变速的基本原理
中级篇
第四章：A类变速的一般式函数方程及其函数图形
第五章：A类变速的Excel变速方程表及其运用
第六章：B类变速的Excel格线变速表及其运用
高级篇
第七章：C类变速的应用之A类变速的等时点
第八章：A类变速的比时点与B类变速的联系
第九章：C类变速的应用之复合式B类变速
超级篇
第十章：简单的复合式A类变速
第十一章：复合式A类变速与复合式B类变速的等效应用
究级篇
第十二章：变速的可视性效果与播放器的关系
第十三章：变速的值域选择与格线的动态分配
终级篇
第十四章：变速的微分和微分变速的制作
第十五章：其它变速和变速的制作规律
无级篇
第十六章：变速与音乐的艺术融合
前言：
Bms音乐游戏中的变速是一种加速减速效果，是bms制作中很重要的一部分。它的艺术效果可以很好地配合音乐和键型，使得bms更加的美妙。这里的变速是指在bms中，同行的键的以不同的速度下落。所谓同行，就是指在同一个水平线上的键。bms文件本身无法实现各轨的分轨变速，而mania里面的“4D notes”特效就是每个轨道一个速度的分轨变速的一种特例。另外，bms也无法实现0速和负值速度（就是键往回走－_－）。这些变速在此仅提及，不讨论这些。下面分层次探讨bms优雅的变速。
初级篇
第一章：变速的分类及bpm与格线的定义
Bms里的变速大致分为三类，这里以A，B，C区分。
A类变速是我们最常用的变速，可以说是纯粹的视觉变速，处理对象通常以一行键为单位，使其掉落之前呈现快或慢的视觉效果，并且变速过程中没有其他的键落下。A类变速不会影响键在格线中的位置，所以也可以叫做非变格变速。
B类变速是整体的变速，也是很常用的一种，处理对象通常是一串键或者是很多行键，使它们整体的速度与原速度不同，而是使用一个新的不变的速度掉落，变速过程中可以有很多键。B类变速会影响键在格线中的位置，所以也可以叫做变格变速。
C类变速是A，B两类变速的混合体，既有整体变速也有某行键的视觉变速，比较复杂，也是很多初学者不易掌握的变速方式。C类变速会影响键在格线中的位置，也会限制视觉变速的取值范围，我们可以叫它混合变速。
BPM的意思就是Beat Per Minute，每分钟的节拍数。如120bpm的歌曲就是每分钟120拍，而4拍=1小节，也就是说每分钟有30小节。反过来算，就是1拍=1/2秒，1小节=2秒。从这里可以推理出一个公式：
1拍=60/bpm(秒)
用这个公式我们可以算一下贵族ⅢSHD（bpm150）最后一段秒杀的难度：
一拍=60/150=0.4秒，而键用的是64线，也就是说一拍里面有16行键只用了0.4秒，就算是只按一列的键，那么就是16/0.4=40，要有1秒种点40下的手速，人类是不可能的。这个公式在bms制作的其他领域可能会用到，这里不详细介绍。
bmse编辑器里的格线是衡量键距的标准，为了更清楚地定义格线的种类，请看下面的图例：
http://i37.tinypic.com/2v9artk.jpg 图1分割小节的叫做小节线也就是1线，也就是4拍；
1/2音符的线叫做2线，也就是2拍；
1/4音符的线叫做4线，也就是1拍；
1/8音符的线叫做8线，也就是1/2拍；
1/16音符的线叫做16线，也就是1/4拍；
1/32音符的线叫做32线，也就是1/8拍；
1/64音符的线叫做64线，也就是1/16拍。
我们做歌最常用的制作背景是16线的，图中就是如此。另外还有3，6，12，24，48的格线，原理是一样的，主要用作3拍子的歌和变速中运用，大家应该都理解。值得一提的是“FREE”这个格线并非free，其实它是把64线再分为3格，也就是192线，它的用途不只是做BT歌曲，有些变速是需要用到它的，后面会介绍。
下面几章将分类介绍这三种变速，讨论的话题也将由浅入深。
第二章：A类变速的基本原理
首先，我们回顾一下初中的物理知识，来做一道关于走路的问题。
【例1】如图，两地之间有一段直线路程S，现在要求路人甲用T的时间匀速走完，请问他是速度应该为多少？
http://i36.tinypic.com/333a71s.jpg 图2
【解答】：速度=路程/时间
V=S/T
【例2】如图，两地之间有一段直线路程S，现在要求路人乙用T1的时间匀速走完S1的路程，再用T2的时间匀速走完S2的路程，S=S1+S2，请问他在S1路程中的速度和S2路程中的速度各是多少？平均速度是多少？
http://i37.tinypic.com/2qno75e.jpg 图3
【解答】：速度1=路程1/时间1
V1=S1/T1
速度2=路程2/时间2
V2=S2/T2
平均速度
=总路程/总时间
V=(S1+S2)/(T1+T2)=S/T
Bms的变速就类似上面的走路问题。Bms文件最终由播放器（如mania等）来读取。读取的方式我们可以看作是由红色标准线由下往上顺序读取，可以比作红色标准线在谱面上由下往上走。如读不到bpm也就是速度指令，那么按照原来的速度读取，开始的速度如果不写就默认为bmse里编写的速度为初速度。有了这种比喻，我们可以轻松的把bmse里的读取与走路问题联系起来：
S就是bmse里面的格线，V就是bpm，T就是走过这段格线所需要的时间，如图：
http://i37.tinypic.com/rho45j.jpg图4http://i36.tinypic.com/mk8x37.jpg图5
由以上例题，我们可以清楚地看出S，V，T三者之间的关系。在bms中，键的T是常量，也就是说键原本应该什么时候到达标准线，变速后仍然是那个时间到线，不会因为变速而导致后面的键不对音。T为常量，而T=S/V，也就是说S/V是常量。由例2我们可以知道，T=T1+T2，T1=S1/V1，T2=S2/V2，所以我们可以得到以下方程：
S/V=S1/V1+S2/V2
在例2中，如果V1=V2，那么就是变速的特例（其实就是没变速－_－），我们研究时一般都默认V1≠V2。在上面两个图中，图5是图4的变速效果，我们可以计算一下两种速度的T：
S为格线，我们可以有几种看法：
1）把总体看作1，那么S=1，S1=1/4，S2=3/4
2）把总体看作4，那么S=4，S1=1，S2=3
3）把总体看作8，那么S=8，S1=2，S2=6
4）把总体看作16，那么S=16，S1=4，S2=12
5）把总体看作32，甚至是64……
我们选哪一种呢，最好的选择是2），也就是格线数为整数且无公约数的一组。
V为格线开始处的bpm也就是V=120，V1=60，V2=180
T=S/V=4/120
T1=S1/V1=1/60
T2=S2/V2=3/180
通过计算我们可以验证T=T1+T2，所以证明了以上方程S/V=S1/V1+S2/V2
了解了变速的原理，我们开始自己制作一个变速吧，以最常见为例：
【例3】有两行键，要求在第一个键按下之后，给予第二行键变速，第二行键按下之后回归原速，原bpm=120，目标变速效果为：将原速分为两速，先慢后快。具体如图：
http://i38.tinypic.com/eugcbk.jpg图6
【解答】要求变速的是第二行，也就是我们研究的工作区域是第一行与第二行之间的格线，也就是4格16线，也就是我们所说的S区域。速度V=bpm=120为变速前速度。然后我们开始变速，先慢后快意味着V1<V<V2，按照通常变速的思路，我们可以选择S1<S2<S，也就是用慢速走完一小部分路程，用快速走完一大部分路程。下面我们来确定格线，按照格线的选择规律及计算方便，我们设S=4，S1=1，S2=3。然后我们确定分速度，按照简单的变速习惯，我们设慢速V1=1/2V=60。将以上速度带入方程S/V=S1/V1+S2/V2，我们可以得到：
4/120=1/60+3/V2
解方程得，V2=180
写入bmse后如图：
http://i34.tinypic.com/e5g0nr.jpg图7
记得要在变速后，也就是第二行键边上写上原来的速度，也就是bpm=120。所谓变速，变的是键落到红色标准线之前的速度，而一旦变速完毕，也就是键到红色标准线的时候，如果下行键没有变速，那么记得速度归位为原来的bpm。
做完这题，聪明的你一定有一个想法，为什么我们要选择S1=1，S2=3？为什么变速的V1要选择60？这道题的解答应该有很多种才对。
没错，对于这种变速而且，答案可以有无数种！我这里只是举出了最常见的一种而已，至于其他的答案，大家可以自己试试，在后面的篇章中我将会详细介绍各种答案之间的关系。在这里就这一题，我再给出两个比较特殊的解答：
http://i38.tinypic.com/25krmtk.jpg图8
http://i37.tinypic.com/34snno7.jpg图9
（图8中被“210”遮盖的bpm值为“30”，格线为32线）
以上两个解答仍然符合题目的要求，大家可以尝试一下带入公式计算，至于怎么算来的，以后会给予讲解。
第三章：B类变速的基本原理
【例4】如图，现在有总时间T，现在要求路人甲用V的速度匀速行走，请问他能走多远的路程S？如果用(1/2)V的速度，请问S1是多少？如果用2V的速度，请问S2是多少？
【解答】路程=速度×时间
S=VT
S1=(1/2)VT
S2=2VT
http://i37.tinypic.com/nx7xop.jpg 图10
由图可以看出S=2S1=(1/2)S2，因为S=VT，当T恒定的情况下，S与V成正比。
Bms里的B类变速就是这种情况，与其是变速不如说成是加速或者减速更为合理。下面我们把例4的情况运用到bms里：
http://i33.tinypic.com/2llzlv7.jpg图11http://i33.tinypic.com/4lt7p2.jpg图12http://i36.tinypic.com/2ag6d78.jpg图13
以上三个图中以各自bpm走完各自的路程所花费的时间是相等的，也就是说我们在T恒定的情况下，选择与原速不同的速度来前进，从而影响到了格线的数量，且bpm与格线成正比。由此我们可以得到方程：
S1/V1=S2/V2
下面我们运用这个方程来做一个变速题：
【例5】原速为120的两小节键，现在要求降一半速来排列。
http://i33.tinypic.com/ohv3on.jpg图14
【解答】原速V1=120，S为键走过的格线数，这里怎么看呢？先看需要变速的所有键所占的格线数，也就是2个小节线，或者看作8个节拍线（也就是4线），或者看作32个16线，由于我们要看的是总体，所以看作2个小节线比较好，也就是说S1=2。题目要求V2=(1/2)V1=60，根据公式S1/V1=S2/V2，可以算得S2=1。因为刚才我们算的是总体的格线，也就是说这里算得的S2是整体的S2，就是所有的键都在1个小节线里。下一步确定每个键所占的格线，重新确定各数值。根据上面的方法可以确定每个键占2个16线，S1=2，V1=120，V2=60，带入公式可以算得S2=1，也就是说这里算得的S2是一个键的S2，即每个键占2个16线。由此我们可以写入bmse如图：
http://i36.tinypic.com/rmvdaw.jpg图15
如果这样写速度，下一小节的速度仍然为60，如果下一小节需要恢复原速，记得要在第二小节重新写入原速。就这一题我们可以举一反三，也可以用逆向思维来看待。如果题目要求把图14的键加速2倍，那么解答就是图13，计算方法是类似的。其实这题这样的的变速计算简单，主要成倍数关系，所以多做几次不用带公式就会知道怎么做了。当然B类也会有复杂的，在后面会做详细介绍。
中级篇
第四章：A类变速的一般式函数方程及其函数图形
第二章我们介绍了A类变速的基本原理，但是很多问题仍然存在，在最通常的慢快变速种，我们怎么来定bpm的快慢值，怎么确定格线，除了一些特殊的简单的变速方法之外，有没有其他的更为普遍的定量方式呢？答案是有，这就是CRS研究出的A类变速的一般式函数方程，下面详细为你介绍，要认真看哦！
上面我们研究出的方程S/V=S1/V1+S2/V2其实就是一般式，但是这是从走路的问题上得到的，我们学会了基本的变速，就可以把其中的一些量直接换作与bms里的量了。
S为总格线，我们换作字母A来代替；
V是原速度，我们就用bpm的B来代替；
S1为第一变速的格线，我们用字母m来代替；
S2为第二变速的格线，我们用字母n来代替；
V1是第一变速的速度，我们设为X；
V2是第二变速的速度，我们设为Y。
带入原来的公式，得到以下一般式函数方程：
A/B=m/X+n/Y
(A=m+n，X>0，Y>0，A>0，B>0，m>0，n>0，A，m，n为正整数)
方程共6个量，B为常量，其他的5个量均为变量，而这5个量中的A，m，n由我们来定，但是仍然可以变化，X，Y是我们最终要求得的值。
由此我们可以画出其函数曲线图：
http://i36.tinypic.com/2ymggi8.jpg 图16
图形其实还是比较复杂的，我们可以看出是一个以45角为中心线的对称曲线，其中有一些特殊点和区域这里需要详细说明一下：
顶点（B，B）：也就是说V1=X=B，V2=Y=B，V1=V2，这就是最特殊的等速点，也就是说第一速与第二速相等，相当于没有变速。
值域（Y>X）：即顶点左边的区域，此时V2=Y，V1=X，V2>V1，就是第二速大于第一速，即先慢后快。
值域(X>Y)：即顶点右边的区域，此时V1=X，V2=Y，V1>V2，就是第一速大于第二速，即先快后慢。
X极限点（mB/A，+∞）：就是X的极限最小值，此时A/B=m/X，n/Y=0，因为n>0，所以Y是无穷大。这就相当于X以第一速度走完它的格线已经花费了所有的时间，Y必须以无穷大的速度才能走完剩下的格线。其实这一点是取不到的，但是可以无限逼近，所以图中是虚线表示，就是说当X接近mB/A时，Y的速度可以很大。
Y极限点（+∞，nB/A）：就是Y的极限最小值，此时A/B=n/Y，m/X=0，因为m>0，所以X是无穷大。这就相当于X要走过他的格线但是所拥有的时间却是0，所以速度必须是无限大，然后Y以第二速度走完剩下的格线。其实这一点也是取不到的，但是可以无限逼近，所以图中也是虚线表示，就是说当Y接近nB/A时，X的速度可以很大。
有了函数方程，又了解了其曲线特征，我们就可以更清晰地了解变速。以上是数学上的理论，拿到bms中还需要一些附加的条件。
在bms中，bpm的值不是在任何情况都可以取很大的，因为这牵涉到bms的判定问题。bpm值越大，判定就越高。具体为什么这里不详细讨论，但是这提醒我们制作变速的时候，要考虑到这一点。一般来说，制作普通的A类变速时，变速后的所有的bpm值最大不要超过原bpm值的4倍。只有一种情况可以使用很大的甚至上千（极限是65536，否则文件无法给播放器识别）的bpm值，就是空变速，这种变速在A，B，C三类变速中都会有，后面会介绍。
第五章：A类变速的Excel变速方程表及其运用
上一章我们研究出的一般式方程A/B=m/X+n/Y中，除了B是bpm定值以外，其余的A，m，n由我们确定，最后再确定X或Y其中的一个值，就能最终确定所有的量。
【例6】有两行键，要求在第一个键按下之后，给予第二行键变速，第二行键按下之后回归原速，原bpm=160，目标变速效果为：将原速分为两速，先慢后快。具体如图
http://i38.tinypic.com/eugcbk.jpg图17
【解答】B=bpm＝160；而其中的A很容易确定，就是两行键之间的格线数，可以为4（16线），也可以是8（32线），而A的最终确定要看m，n的取值；关于m，n的大小关系也是很有讲究的，一般情况下为了保证分速度与原速的差异感，我们选择慢的取小，快的取大，也就是慢速V1对应的m取小，快速V2对应的n取大（m>n和m=n的情况会在后面的篇章中讨论），最终确定要看A的值。下面问题就是A，m，n怎么取的问题了，因为它们是相互的。
按照m<n的前提，
当A=4；m=1，n=3。
当A=8；m=1，n=7或m=3，n=5
（A=8；m=2，n=6的情况排除，因为它等效于A=4；m=1，n=3）
当A=16或32时，m，n也都有相应的值可以选择，这里不一一列出。
其实A=4，A=8是我们最常用的两种情况。尤其是A=4；m=1，n=3的情况最为普遍，号称“平民变速”，稍微会点变速的人都会。
我们这里取A=8；m=1，n=7来研究。这样A，B，m，n四个数值都有了，最后只要确认X的值就能知道Y的值了。CRS就此做了一个Excel函数方程表格，可以很轻松的帮你计算X，Y的值。表格如下：
http://i38.tinypic.com/qrhpxc.jpg
图18
它的操作很简单，就这一题我们只需把B=160，A=8，m=1输入黄色区域，然后这组变速的n，X极限点，Y极限点都会自动计算出来。更重要的是，表格中已经列出了一些X的值，从1开始的整数，所以第二分速度Y的值自然也就确定下来了。下面是写入后的表格：
http://i35.tinypic.com/6oldtz.jpg
图19
为了减少误差，我们最好选择X，Y都为整数的值，这也是为什么要先列出X的原因。又因为Y的值不能过大，所以我们可以选择X=30，Y=420这样的组。当然（30，420）与（34，340）的视觉感觉是不一样的，至于选哪个最好就要根据歌曲本身的属性来看了，如果歌曲需要很强的变速崩发感，就选择X，Y差异较大的一组，如果只是轻柔的变速，就选择差值小一点的一组。当然你也可以不选择都是整数的，取小数bpm所造成的误差其实也很小，一般我们取小数点后2位就足够了。对于原bpm值为小数的歌曲，我们可以自己确定X的值，写入绿色区域，可以为B值的1/2或1/4等等，这样算出的Y值有时会是有限非循环小数，就可以精确取值了。如果X的整数域不够，可以把各列用“+”保留函数往下拉。还要注意的是，函数过了（B，B）点之后，m所对应的V1会比n所对应的V2要大，也就是说m<n但是V1>V2的情况，这就与我们当初先慢后快的条件所违背，所以我们不取这些值。那么要做先快后慢的变速时候，我们同样可以看成先慢后快，算出各自的数值之后再把顺序颠倒过来就可以了。
依照变速方程表的计算，我们最终的答案有无数种，当A=8，m=1，n=7的时候也有无数种，以下列出其中的2种：
http://i37.tinypic.com/25iw1zr.jpg图20
（图20中被“340”遮盖的bpm值为“34”，格线为32线）
http://i38.tinypic.com/11vk1fl.jpg图21
（图21中被“280”遮盖的bpm值为“40”，格线为32线）
如果题目要求是先快后慢，那么仍然可以按照先慢后快的方式计算然后颠倒顺序，也可以直接重新定义m，n的值计算，最终效果是一样的，图21如果改成先快后慢的话效果如下：
http://i36.tinypic.com/r72790.jpg图22
（图21中被“160”遮盖的bpm值为“40”，格线为32线）
熟练地运用CRS变速方程表可以节省你大量的变速计算时间，提高bms制作的效率，它会成为和uBMplay一样必不可少的bms制作工具。表格种的“等时点”即“比时点”也是非常重要的，它的作用是制作C类变速，后面会详细介绍。
第六章：B类变速的Excel格线变速表及其运用
在第三章中，我们介绍了B类变速，也就是变格变速的的基本原理及简单应用。以bpm的半速或者两倍速进行的变速是最常用的一种，相对应的V1=(1/2)V，V2=2V，其变速前后的相互关系为2的整次方数倍，就是2，4，16等倍数关系。一般的情况下，这样的变速对于以小节为整体的键来说，变速后恢复原速的时候可以保证下面的键在新的小节线上。
【例7】一首bpm=160歌曲中的4个小节（从图最下面的小节开始）需要半速变速，要求变速后的小节恢复原速，且要求对齐小节线。
http://i34.tinypic.com/j9128j.jpg图23
（图23中的最小格线为16线，键的位置在4线上）
【解答】V2=(1/2)V，S2=(1/2)S
http://i37.tinypic.com/wrdzxv.jpg图24
（图24中的最小格线为16线，键的位置在8线上）
如果题目要求是加倍变速的话，那么整体键所占的小节为4小节，每个键的位置在2线上，可以用bmse自己试试。
下面我们来看B类变速的另一个方法，运用其他的格线来制作。
【例8】一首bpm=150歌曲中的1个小节中所有的键需要加速变速，不考虑变速后的对线问题。如果加速后的速度不能超过450，那么有几种变速方法？
http://i35.tinypic.com/28bzlh2.jpg图25
【解答】B类变速的一个最重要的要求是，所有键变速后都要在格线上,简称为对线。我们来分析一下各种变现对应的速度关系：
首先我们要确定原键所占的格线，由于我们要进行的是各种格线的应用，所以我们不仅要看总体的格线，还要考虑每个键所占的格线。就图24，我们可以看出总体键共占1小节也就是4拍，设为S1；而每个键所占的是一个16线格，设为s1。
假设加速2倍，S2=2S1=2小节＝8拍，s2=2s2=2个16线=1个8线
假设加速3倍，S2=3S1=3小节=12拍，s2=3s2=3个16线
假设加速1.5倍，S2=1.5S1=1.5小节=6拍，s2=1.5s2=1.5个16线=3个32线
假设加速2.5倍，S2=10拍，s2=5个32线
……
下面是1.5倍速情况下的图形：
http://i38.tinypic.com/2r6ce2q.jpg图26
（图26中的最小格线为32线，键的位置在32线上）
那么这题的答案是无数种吗？不，B类变速会因为格线而受限制。上面列出的几种情况，我们可以找到相应的格线来满足键的排列；但是，假设我们做一个加速为2.25倍的变速可能吗？S2=2.25S1=2.25个小节=9拍，是可以的，s2=2.25s1=2.25个16线=4.5个8线=9个64线，也是可以的。假设做一个2.2倍的呢？S2=2.2个小节=8.8拍=35.2个16线=70.4个32线＝140.8个64线＝422.4个FREE线，无法找到这样的线。s2=2.2个16线=4.4个32线=8.8个64线=26.4个FREE线，这样也不行。只要一个键没有办法放在线上，就无法使用。
其实我们完全可以反过来思考，因为最终能确定可行性的是格线，而我们所能用的格线就那几个，把每种格线对应的速度关系写出来就好了。这就是CRS研究出的第二个工具－格线变速表。
http://i35.tinypic.com/295aex3.jpg
图27
它的操作不难，但是其计算的结果新手可能不容易看懂。我们需要知道的是原键的格线数，就这一题我们只要考虑每个键的格线，只要最小格线满足变速要求，整体自然也可以满足。s=16（这里是指1个16线，输入16即可），bpm=150，写入表格的蓝色区域，我们可以得到以下计算结果：
http://i34.tinypic.com/w06z53.jpg
图28
由图我们可以看见，按照1.5倍（1又1/2倍）进行的变速参数在表格的第30行已经被计算出来。看其纵横对应关系，可以发现变速后的格线应为“1.5个16线”，“3个32线”，“6个64线”，“2.25个24线”，“4.5个48线”，“18个192线（FREE线）”，我们理所当然的选择最简单的一个，也就是“3个32线”。答案与我们之前计算的一致。不但如此，我们还能从表格中看到其他的B类变速方式，但是那么多种，怎么选择呢？B类变速最基本的要求是对线，也就是说我们只能选择计算结果为正整数的值，然后找到它所对应的格线，而且最好取最简单的一组。另外也要注意变速后速度本身的bpm值，还要尽可能用简单的格线，一般情况下是没有必要用到FREE线的。图中有紫红色的行是常用行，淡紫色的是次常用行，其余的一般不怎么用，而且很多情况下也不可用。图中列出的速度倍数也只是一部分，理论上有无数种，但是考虑到其它的速度倍数算出来的值大多都不能满足对线的要求，所以我就没有列出来了。紫色行的值已经完全够用了，它能帮助我们完成好几种不同速的B类变速，也为复合式B类变速（属于C类变速的一种）打下了基础。
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